Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau:

Để xác định miền nghiệm của các bất phương trình trong ví dụ trên, ta sẽ phân tích từng bất phương trình một.

### a) Bất phương trình \( x - y \leq 0 \) và \( y \geq 0 \)

1. **Bất phương trình \( x - y \leq 0 \)**:
- Điều này có thể viết lại thành \( y \geq x \). Vậy đường thẳng \( y = x \) sẽ là đường biên.

2. **Bất phương trình \( y \geq 0 \)**:
- Đây là miền phía trên trục hoành (trục x) và bao gồm trục y.

**Miền nghiệm** là vùng nằm trên đường thẳng \( y = x \) và phía trên trục hoành.

### b) Bất phương trình \( \frac{x - y}{-2} < x + y + 1 \)

1. **Nhân cả hai vế với -2** (lưu ý đảo chiều bất phương trình):
- \( x - y > -2(x + y + 1) \)
- Giải ra: \( x - y > -2x - 2y - 2 \)
- Sắp xếp lại: \( 3x - y > -2 \)
- Vậy ta có: \( y < 3x + 2 \)

**Miền nghiệm** của bất phương trình này là vùng phía dưới đường thẳng \( y = 3x + 2 \).

### Tổng hợp miền nghiệm

- Miền nghiệm tổng thể sẽ là giao của miền nghiệm từ a) và b), tức là:
- Vùng phía trên trục hoành,
- Phía trên đường thẳng \( y = x \),
- Phía dưới đường thẳng \( y = 3x + 2 \).

Bạn có thể vẽ các đường thẳng này để hình dung rõ hơn miền nghiệm.