Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh ruộng hình chữ nhật.**

Ta biết rằng chu vi của mảnh ruộng là 240m. Công thức tính chu vi của hình chữ nhật là:
\[
P = 2 \cdot (d + r)
\]
Trong đó \(d\) là chiều dài và \(r\) là chiều rộng.

Theo bài, chiều rộng kém chiều dài 30m, tức là:
\[
r = d - 30
\]

Thay vào công thức chu vi, ta có:
\[
240 = 2 \cdot (d + (d - 30))
\]
\[
240 = 2 \cdot (2d - 30)
\]
\[
240 = 4d - 60
\]
\[
4d = 240 + 60
\]
\[
4d = 300
\]
\[
d = 75
\]

Vậy chiều dài là \(d = 75m\).

Chiều rộng là:
\[
r = d - 30 = 75 - 30 = 45m
\]

2. **Tính diện tích của mảnh ruộng.**

Diện tích \(A\) của hình chữ nhật được tính theo công thức:
\[
A = d \times r = 75 \times 45
\]
\[
A = 3375 \, m^2
\]

3. **Tính số thóc thu được trên mảnh ruộng.**

Theo đề bài, cứ 5m² cấy lúa thu được \(\frac{8}{5} \, kg\) thóc.

Số mét vuông thu được \(n\) kg thóc là:
\[
n = \frac{8}{5} \text{ kg} \text{ cho } 5 \text{ m}^2
\]
Tương đương với:
\[
n = \frac{8}{5} \div 5 = \frac{8}{25} \text{ kg/m}^2
\]

Vì vậy, tổng số thóc thu được là:
\[
Số \, thóc = A \cdot \frac{8}{25} = 3375 \cdot \frac{8}{25}
\]

Tính toán:
\[
Số \, thóc = 3375 \cdot \frac{8}{25} = 3375 \cdot 0.32 = 1080 \, kg
\]

**Kết luận: Số thóc thu được trên mảnh vườn là 1080 kg.**