Cho hàm số \( f(x) \), đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) là đường cong trong hình bên

Để phân tích hàm số \( f(x) \) dựa trên đồ thị của \( f'(x) \), ta sẽ xem xét từng phần của bài toán.

### a) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1; +\infty) \) và \( (-\infty; -2) \)

Từ đồ thị \( f'(x) \):
- Đoạn \( (1; +\infty) \), \( f'(x) > 0 \) nên \( f(x) \) đồng biến.
- Đoạn \( (-\infty; -2) \), \( f'(x) > 0 \) cũng cho thấy \( f(x) \) đồng biến.

### b) Hàm số \( f(x) \) có 2 điểm cực trị

Hàm số có 2 điểm cực trị khi \( f'(x) = 0 \) tại hai điểm khác nhau. Từ đồ thị, ta thấy rằng \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -2 \) và một điểm khác \( x = 0 \), do đó có 2 điểm cực trị.

### c) Hàm số \( g(x) = f\left( \frac{x}{2} \right) \) nghịch biến trên khoảng \( (-5; -4) \)

Để xác định dấu của \( g'(x) \):
\[
g'(x) = f'\left( \frac{x}{2} \right) \cdot \frac{1}{2}
\]
Hàm \( g(x) \) nghịch biến khi \( g'(x) < 0 \) tức là \( f'\left( \frac{x}{2} \right) < 0 \).

Xét khoảng \( (-5; -4) \):
- Khi \( x = -5 \) thì \( \frac{x}{2} = -\frac{5}{2} \) (hàm \( f' \) dương).
- Khi \( x = -4 \) thì \( \frac{x}{2} = -2 \) (hàm \( f' \) âm).
Vậy \( g(x) \) nghịch biến trên đoạn này.

### d) GTNN của hàm số \( g(x) = f\left( \frac{x}{2} \right) \) trên đoạn \([-5; 3]\) bằng \( f(-2) \)

Để tính GTNN, ta cần xem xét các giá trị tại các đầu mút và nơi có cực trị của \( f\left( \frac{x}{2} \right) \):
- Tính \( g(-5) = f(-\frac{5}{2}) \)
- Tính \( g(3) = f(\frac{3}{2}) \)
- Tìm điểm cực trị từ \( f'(x) = 0 \) trong khoảng.

Sau khi tính toán, GTNN tại điểm cực trị là \( f(-2) \).

### Kết luận
Dựa vào các phân tích trên, ta có thể hoàn thiện các yêu cầu trong bài toán. Chúc bạn học tốt!