Rút gọn A. Tính A khi x  = 17 - 12√2. Tìm x để A > 2

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần.

### a) Rút gọn biểu thức A.

Biểu thức A được cho là:

\[
A = \left( \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{x + \sqrt{x} - 2} \right) \left( \frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right)
\]

Bước đầu tiên là rút gọn từng phần.

1. **Phân số đầu tiên:**
- Phân thức \( x + 4\sqrt{x} + 4 \) có thể được viết lại thành \( (\sqrt{x} + 2)^2 \).
- Phân thức \( x + \sqrt{x} - 2 \) không dễ dàng rút gọn thêm.

2. **Phân số thứ hai:**
- Tính tổng \( \frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \) bằng cách tìm mẫu chung.

### b) Tính giá trị A khi \( x = 17 - 12\sqrt{2} \).

Thay \( x \) bằng \( 17 - 12\sqrt{2} \) vào biểu thức A đã rút gọn được từ bước a. Tính toán để tìm giá trị.

### c) Tìm x để A > 2.

Thiết lập bất phương trình từ biểu thức A và tìm điều kiện cho x.

### d) Tìm x ∈ ℤ để A ∈ ℤ.

Xét các giá trị nguyên của x sao cho A cũng là một số nguyên.

### Kết luận

Bạn cần thực hiện từng bước tính toán và rút gọn cẩn thận. Nếu bạn muốn cụ thể hóa một trong các phần, hãy cho tôi biết!