Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức đã cho thành nhân tử.

### a) \( x^2 + 2xy + y^2 - z^2 \)

Đây là một đa thức có thể được nhìn nhận dưới dạng hiệu của hai bình phương:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2
\]
Vì vậy, đa thức trở thành:
\[
(x+y)^2 - z^2 = (x+y+z)(x+y-z)
\]

### b) \( x^2 + 4xy + 4y^2 + x + 2y \)

Đầu tiên, nhóm các hạng tử lại:
\[
x^2 + 4xy + 4y^2 + x + 2y = x^2 + 4xy + 4y^2 + x + 2y
\]
Nhóm lại ta có:
\[
= (x^2 + 4xy + 4y^2) + (x + 2y)
\]
Đặt \( x^2 + 4xy + 4y^2 = (x+2y)^2 \):
\[
(x+2y)^2 + (x+2y) = (x+2y)(x+2y+1)
\]

### c) \( x^2 - x - y \)

Ta có thể nhóm lại và sử dụng công thức Bình Phương:
\[
x^2 - x - y = x^2 - x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - y = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \left(y + \frac{1}{4}\right)
\]

Vậy bài này không chỉ đơn giản để phân tích thành nhân tử vì không có dạng rõ ràng.

### d) \( 4a^2 + 6a - 9b^2 - 9b \)

Nhóm các hạng tử:
\[
4a^2 + 6a - 9b^2 - 9b = 4a^2 + 6a - 9(b^2 + b)
\]

Ta có thể phân tích như sau:
\[
= 2a(2a + 3) - 9b(b + 1)
\]

Kết luận: Không có cách nào để đưa chúng về dạng nhân tử tối ưu hơn.

Tóm lại:
- \( a) (x+y+z)(x+y-z) \)
- \( b) (x+2y)(x+2y+1) \)
- \( c) \text{không có dạng rõ ràng} \)
- \( d) \text{không tối ưu hóa được} \)