Để giải phương trình \( 2^{x+1} + 2^x = 32 \), trước tiên chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức bên trái.

Ta có:

\[
2^{x+1} = 2 \cdot 2^x
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
2 \cdot 2^x + 2^x = 32
\]

Tạo thành:

\[
3 \cdot 2^x = 32
\]

Tiếp theo, chúng ta chia cả hai bên cho 3:

\[
2^x = \frac{32}{3}
\]

Bây giờ, để tìm giá trị của \( x \), ta lấy logarithm cơ số 2 ở cả hai bên:

\[
x = \log_2\left(\frac{32}{3}\right)
\]

Ta biết rằng \( 32 = 2^5 \), do đó:

\[
x = \log_2(32) - \log_2(3) = 5 - \log_2(3)
\]

Vậy giá trị của \( x \) là:

\[
x = 5 - \log_2(3)
\]

Nếu cần tính gần hơn, ta có thể dùng giá trị gần đúng của \( \log_2(3) \) là khoảng 1.585, do đó:

\[
x \approx 5 - 1.585 \approx 3.415
\]

Vậy giá trị gần đúng của \( x \) là \( x \approx 3.415 \).