Cho tam giác ABC có AB = AC, A là góc nhọn. Gọi H là trung điểm BC

Để giải bài toán trên, ta thực hiện theo từng phần như sau:

### a) Chứng minh \(\angle ABC = \angle ACB\)

- Bởi vì tam giác \(ABC\) là tam giác cân (\(AB = AC\)), suy ra các góc đối diện với các cạnh bằng nhau.
- Do đó, \(\angle ABC = \angle ACB\).

### b) Gọi \(M\) là trung điểm \(CH\). Từ \(M\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(D\). Chứng minh rằng \(\triangle DMC = \triangle DMH\).

- Từ \(H\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(BH = HC\).
- Với \(M\) là trung điểm, ta có \(CM = MH\).
- Do \(AH\) vuông góc với \(BC\), \(\angle AHB\) và \(\angle AHC\) đều là góc vuông.
- Trong tam giác \(DMC\) và \(DMH\), có:
- \(DC = DH\) (vì đó là đường vuông góc từ \(M\) đến \(AC\)).
- \(CM = MH\).
- \(\angle DMC = \angle DMH\) (cùng là góc vuông).

- Do đó, ta có từ tiêu chí cạnh-góc-cạnh (C.C.C) dẫn đến \(\triangle DMC \cong \triangle DMH\).

### c) Chứng minh rằng \(HD \parallel AB\)

- Bởi vì \(\angle AHD = 90^\circ\) và \(AB\) cũng vuông góc với \(AH\) (do \(AB = AC\) và \(H\) là trung điểm).
- Vậy \(HD\) và \(AB\) là hai đường thẳng vuông góc với cùng một cạnh \(AH\), điều này chứng minh rằng:
- \(HD \parallel AB\).

**Kết luận**: Ta đã chứng minh được tất cả các yêu cầu của bài toán.