Số phần tử của S là

Để tìm số phần tử của tập hợp \( S \) theo đề bài, ta sẽ xem xét hàm số \( y = \frac{mx - 1}{x + m} \) và điều kiện liên quan đến diện tích.

1. **Điều kiện của hàm số**:
- Hàm số có tiệm cận đứng khi \( x + m = 0 \) tức là \( x = -m \).
- Hàm số có tiệm cận ngang khi \( m \) thay đổi.

2. **Xác định diện tích**:
- Diện tích hình chữ nhật bằng 4 với các trục tọa độ. Diện tích hình chữ nhật có thể được xác định qua các giá trị của \( m \) sao cho diện tích dưới đồ thị hàm số và hai trục tọa độ là bằng 4.

3. **Xem xét các giá trị của \( m \) thỏa mãn diện tích**:
- Ta sẽ cần xác định các giá trị của \( m \) mà diện tích hình chữ nhật này thỏa mãn.

**Kết luận**: Bạn cần thực hiện các phép tính cụ thể để tìm số phần tử của \( S \) dựa trên các điều kiện trên. Nếu có bất kỳ thông tin nào như bước tính toán hay phương pháp cụ thể, tôi có thể giúp bạn hơn nữa để tìm ra các phần tử của tập hợp.