Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về mô hình tăng trưởng của quần thể nấm men theo hàm số do đề bài cung cấp.

### Dữ liệu ban đầu:

- Quần thể lúc t=0 là \( P(0) = 20 \) (tế bào).
- Tốc độ tăng trưởng là 12 tế bào/h.
- Mô hình tăng trưởng là \( P(t) = \frac{a}{b + e^{-kt}} \), trong đó
- \( a \): giới hạn trên của quần thể, là số lượng tối đa mà quần thể có thể đạt được.
- \( b \): giá trị tham số liên quan đến số lượng lúc ban đầu.
- \( k \): tốc độ tăng trưởng.

### Bước 1: Tính giá trị của \( a \) và \( b \)

Theo bài toán, giới hạn trên của quần thể là \( 4S \) (có thể cần thêm thông tin để xác định giá trị của \( S \)). Trong trường hợp này, chúng ta sẽ giả định:

- \( a = 80 \) (nếu \( S = 20 \)).

### Bước 2: Thiết lập phương trình

Khi t=0, \( P(0) \):

\[
P(0) = \frac{80}{b + 1} = 20
\]

Giải phương trình này để tìm \( b \):

\[
80 = 20(b + 1) \implies 80 = 20b + 20 \implies 20b = 60 \implies b = 3
\]

### Bước 3: Tìm \( k \)

Tốc độ tăng trưởng tại \( t=0 \) là 12 tế bào/h. Ta có thể sử dụng đạo hàm của \( P(t) \):

\[
P'(t) = \frac{d}{dt} \left(\frac{80}{3 + e^{-kt}}\right)
\]

Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta dùng số liệu tại t=0 để tính \( k \).

### Bước 4: Tính giá trị tối đa của quần thể

Thay các giá trị đã tìm được vào mô hình để tính lượng nấm men không vượt quá giá trị nào đó trong khoảng thời gian nhất định.

Giá trị này có thể được tìm qua điều kiện về thời gian sao cho \( P(t) \) không vượt quá một ngưỡng nhất định (trong trường hợp này là \( 4S \)).

Để hoàn thành bài toán một cách chính xác, bạn cần xác định rõ giá trị \( S \) và tiếp tục các bước tính toán theo hướng dẫn đã nêu trên.