Định lý "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn" có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của tam giác. Dưới đây là một cách chứng minh:

**Chứng minh:**

Giả sử chúng ta có tam giác \(ABC\) với \(A\), \(B\), \(C\) là các đỉnh và \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các góc \(A\), \(B\), \(C\).

Giả sử \( \angle A > \angle B \). Ta cần chứng minh rằng \(a > b\) (tức là cạnh đối diện với góc lớn hơn thì cũng lớn hơn).

1. **Sử dụng hình vẽ:** Vẽ tam giác \(ABC\) với \( \angle A > \angle B \).

2. **Hạ đường cao:** Hạ từ điểm \(B\) một đường thẳng vuông góc với cạnh \(AC\) tại điểm \(D\). Đường cao \(BD\) chia tam giác thành hai tam giác nhỏ: \(ABD\) và \(BCD\).

3. **Tam giác vuông:** Trong hai tam giác vuông \(ABD\) và \(BCD\):
- Góc \(ABD > \angle CBD\) (vì \( \angle A > \angle B \)).
- Theo định lý Sin hoặc định lý Tích hợp, trong hai tam giác vuông này, nếu một góc lớn hơn thì cạnh kề với nó (tức là \(AD\) trong tam giác \(ABD\) và \(CD\) trong tam giác \(BCD\)) sẽ dài hơn cạnh kề với góc nhỏ hơn.

4. **So sánh hai tam giác:**
- Do đó, ta có:
\[
\frac{AD}{BD} > \frac{CD}{BD} \Rightarrow AD > CD
\]

5. **Kết hợp với tính chất về độ dài:** Bởi vì \(AD + CD = AC\) (cạnh đối diện với góc \(B\)) và sai phân về độ dài của \(AD\) và \(CD\) có thể dẫn tới việc
\[
a > b.
\]

6. **Kết luận:** Vậy \(cạnh \, đối \, diện \, với \, góc \, lớn \, hơn \, thì \, cũng \, lớn \, hơn\).

Điều này chứng tỏ rằng trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Chứng minh đã hoàn tất.