Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô ra 1 sản phẩm. Tính xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt

Để giải bài toán, ta cần tính xác suất cho các trường hợp đã nêu. Ta sẽ lần lượt giải từng câu hỏi.

### a. Tính xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt

Ta có:
- Lô I: 7 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu (tổng: 10 sản phẩm)
- Lô II: 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu (tổng: 10 sản phẩm)

Xác suất lấy 1 sản phẩm tốt từ mỗi lô:
- Lô I: P(Tốt từ Lô I) = 7/10
- Lô II: P(Tốt từ Lô II) = 6/10

Do đó, xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt là:
\[
P(2 Tốt) = P(Tốt từ Lô I) \times P(Tốt từ Lô II) = \frac{7}{10} \times \frac{6}{10} = \frac{42}{100} = 0.42
\]

### b. Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra có 1 sản phẩm xấu

Có 2 trường hợp có 1 sản phẩm xấu và 1 sản phẩm tốt:
1. Tốt từ Lô I và xấu từ Lô II.
2. Xấu từ Lô I và tốt từ Lô II.

**Trường hợp 1**: Tốt từ Lô I, xấu từ Lô II:
\[
P(Tốt từ Lô I) \times P(Xấu từ Lô II) = \frac{7}{10} \times \frac{4}{10} = \frac{28}{100} = 0.28
\]

**Trường hợp 2**: Xấu từ Lô I, tốt từ Lô II:
\[
P(Xấu từ Lô I) \times P(Tốt từ Lô II) = \frac{3}{10} \times \frac{6}{10} = \frac{18}{100} = 0.18
\]

Xác suất tổng:
\[
P(1 Xấu, 1 Tốt) = 0.28 + 0.18 = 0.46
\]

### c. Tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra cùng loại

Khi lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ mỗi lô, ta có thể có 4 trường hợp:
1. 4 Tốt
2. 4 Xấu

**Trường hợp 1**: Xác suất lấy 4 sản phẩm tốt:
- Từ Lô I: Cách lấy 2 trong 7 sản phẩm tốt: \(\binom{7}{2}\)
- Từ Lô II: Cách lấy 2 trong 6 sản phẩm tốt: \(\binom{6}{2}\)

Tổng số cách chọn từ Lô I = \(\binom{10}{2}\) và Lô II = \(\binom{10}{2}\).

Xác suất 4 sản phẩm tốt:
\[
P(4 Tốt) = \frac{\binom{7}{2} \cdot \binom{6}{2}}{\binom{10}{2} \cdot \binom{10}{2}}
\]

Tính cụ thể:
\[
\binom{7}{2} = 21, \quad \binom{6}{2} = 15, \quad \binom{10}{2} = 45
\]
\[
P(4 Tốt) = \frac{21 \cdot 15}{45 \cdot 45} = \frac{315}{2025} = \frac{7}{45} \approx 0.1556.
\]

**Trường hợp 2**: Xác suất lấy 4 sản phẩm xấu (xỉu 2 từ mỗi lô):
- Từ Lô I: Lấy 2 trong 3 sản phẩm xấu: \(\binom{3}{2}\)
- Từ Lô II: Lấy 2 trong 4 sản phẩm xấu: \(\binom{4}{2}\)

Xác suất 4 sản phẩm xấu:
\[
P(4 Xấu) = \frac{\binom{3}{2} \cdot \binom{4}{2}}{\binom{10}{2} \cdot \binom{10}{2}}
\]
Tính cụ thể:
\[
\binom{3}{2} = 3, \quad \binom{4}{2} = 6
\]
\[
P(4 Xấu) = \frac{3 \cdot 6}{45 \cdot 45} = \frac{18}{2025} = \frac{2}{225} \approx 0.00889
\]

Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra cùng loại là:
\[
P(4 cùng loại) = P(4 Tốt) + P(4 Xấu) = \frac{7}{45} + \frac{2}{225} \approx \frac{7 \cdot 5 + 2}{225} = \frac{35 + 2}{225} = \frac{37}{225} \approx 0.1644.
\]

### d. Tính xác suất lấy được 3 sản phẩm xấu

Khi chọn 1 trong 2 lô, xác suất chọn mỗi lô là bằng nhau (0.5). Tính xác suất với từng lô.

**Trường hợp 1**: Chọn Lô I (3 xấu):
- Xác suất lấy 3 sản phẩm xấu từ Lô I:
\[
P(3 Xấu | Lô I) = \frac{\binom{3}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{1}{120}
\]

**Trường hợp 2**: Chọn Lô II (3 xấu):
- Xác suất lấy 3 sản phẩm xấu từ Lô II:
\[
P(3 Xấu | Lô II) = \frac{\binom{4}{3}}{\binom{10}{3}} = \frac{4}{120}
\]

Tổng xác suất:
\[
P(3 Xấu) = P(Lô I) \cdot P(3 Xấu | Lô I) + P(Lô II) \cdot P(3 Xấu | Lô II) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{120} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{120}
\]
\[
= \frac{1}{240} + \frac{4}{240} = \frac{5}{240} = \frac{1}{48} \approx 0.02083.
\]

### Kết luận:
- a: 0.42
- b: 0.46
- c: 0.1644
- d: 0.02083