Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức cho trước, ta thực hiện từng bước một:

### a) \( A = 4 \left( \frac{3}{4} x - 1 \right) + (12x^2 - 3x) \div (-3x) - (2x + 1) \)

1. Tính \( 4 \left( \frac{3}{4} x - 1 \right) \):
\[
= 3x - 4
\]

2. Tính \( (12x^2 - 3x) \div (-3x) \):
\[
= \frac{12x^2}{-3x} - \frac{3x}{-3x} = -4x + 1
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
A = (3x - 4) + (-4x + 1) - (2x + 1)
\]
\[
= 3x - 4 - 4x + 1 - 2x - 1 = -3x - 4
\]

### b) \( B = \frac{(9x^3y^3 - 12x^4y^4)}{3x^2y} - (2 - 3x^2y)y^2 \)

1. Tính \( \frac{(9x^3y^3 - 12x^4y^4)}{3x^2y} \):
\[
= 3xy^2 - 4x^2y^3
\]

2. Tính \( (2 - 3x^2y)y^2 \):
\[
= 2y^2 - 3x^2y^3
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
B = (3xy^2 - 4x^2y^3) - (2y^2 - 3x^2y^3)
\]
\[
= 3xy^2 - 4x^2y^3 - 2y^2 + 3x^2y^3 = 3xy^2 - 2y^2 - x^2y^3
\]
\[
= y^2(3x - 2) - x^2y^3
\]

### c) \( C = \frac{(8x^3 - x^2y^2)(xy - y^3)}{2x^2y} \)

1. Tính \( (8x^3 - x^2y^2)(xy - y^3) \) trước.
\[
= 8x^4y - 8x^3y^3 - x^3y^2 + x^2y^5
\]

2. Sau đó chia cho \( 2x^2y \):
\[
C = \frac{(8x^4y - 8x^3y^3 - x^3y^2 + x^2y^5)}{2x^2y}
\]
Chia từng phần:
\[
= \frac{8x^4y}{2x^2y} - \frac{8x^3y^3}{2x^2y} - \frac{x^3y^2}{2x^2y} + \frac{x^2y^5}{2x^2y}
\]
\[
= 4x^2 - 4xy - \frac{x}{2} + \frac{y^4}{2}
\]

### Kết quả:
1. \( A = -3x - 4 \)
2. \( B = y^2(3x - 2) - x^2y^3 \)
3. \( C = 4x^2 - 4xy - \frac{x}{2} + \frac{y^4}{2} \)