Để chứng minh rằng AF // CE trong hình bình hành ABCD với E và F là trung điểm của AB và CD, ta có thể sử dụng một số tính chất của hình bình hành cũng như một số phép biến đổi hình học.

### Bước 1: Vẽ hình

Vẽ hình bình hành ABCD sao cho:

- A (x1, y1)
- B (x2, y2)
- C (x3, y3)
- D (x4, y4)

Giả sử rằng:
- E là trung điểm của AB -> \( E = \left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right) \)
- F là trung điểm của CD -> \( F = \left(\frac{x3 + x4}{2}, \frac{y3 + y4}{2}\right) \)

### Bước 2: Tính toán vectơ

Trong hình bình hành, các cạnh đối diện song song và bằng nhau. Do đó, ta có các vectơ sau:
- Vectơ \( \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (x2 - x1, y2 - y1) \)
- Vectơ \( \vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (x4 - x3, y4 - y3) \)

Vì ABCD là hình bình hành, nên:
\[
\vec{AB} = - \vec{CD}
\]
Nguyên lý này cho thấy rằng \( AB // CD \).

### Bước 3: Tính vectơ CE và AF

Tính toán vectơ:
- Vectơ \( \vec{CE} = \vec{E} - \vec{C} = \left(\frac{x1 + x2}{2} - x3, \frac{y1 + y2}{2} - y3\right) \)
- Vectơ \( \vec{AF} = \vec{F} - \vec{A} = \left(\frac{x3 + x4}{2} - x1, \frac{y3 + y4}{2} - y1\right) \)

### Bước 4: Chứng minh AF song song với CE

Để trường hợp \( AF // CE \) xảy ra, chứng minh rằng các vectơ có tỉ số giữa chúng bằng nhau, tức là tỉ lệ:
\[
\frac{y1 - y3}{x1 - x3} = \frac{y2 - y4}{x2 - x4}
\]

Một cách khác để chứng minh là xét độ dốc của hai đoạn thẳng:
- Độ dốc của CE:
\[
m_{CE} = \frac{\Delta y_{CE}}{\Delta x_{CE}} = \frac{\frac{y1 + y2}{2} - y3}{\frac{x1 + x2}{2} - x3}
\]
- Độ dốc của AF:
\[
m_{AF} = \frac{\Delta y_{AF}}{\Delta x_{AF}} = \frac{\frac{y3 + y4}{2} - y1}{\frac{x3 + x4}{2} - x1}
\]

### Kết luận

Vì trong một hình bình hành, các cạnh đối diện song song và bằng nhau, \( AF \) và \( CE \) cũng sẽ song song. Do đó, ta có thể khẳng định rằng \( AF // CE \) trong hình bình hành ABCD.