Để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và giao điểm.

### Bài a: Chứng minh AMCN là hình bình hành

1. **Xác định các điểm:**
- M là trung điểm của OD
- N là trung điểm của OB
- E là giao điểm của AM và CD
- F là giao điểm của CN và AB

2. **Chứng minh các cặp cạnh đối diện bằng nhau:**
- Vì M và N là trung điểm của OD và OB, nên:
\[
OM = MD \quad \text{và} \quad ON = NB
\]
- Do O là giao điểm của hai đường chéo, nên:
\[
AO + OC = BO + OD
\]
- Điều này dẫn đến việc 2 tam giác OAM và OCN có 2 cạnh tương ứng bằng nhau và chung cạnh (OM, ON).

3. **Chứng minh các đoạn thẳng:**
- Ta có tam giác AME và CNF. Với E và F lần lượt là giao điểm của AM với CD và CN với AB, theo định nghĩa giao điểm:
- \( AE = EC \) và \( BF = FA \)
- Do đó, AE // BF; đồng thời AM = CN.

4. **Kết luận:**
- Với các cặp cạnh AM // CN và AE // BF và AM = CN, ta có tứ giác AMCN là hình bình hành.

### Bài b: Chứng minh DE = BF

1. **Nhìn vào tứ giác DEBF:**
- Ta đã chứng minh rằng AMCN là hình bình hành, mà từ đó suy ra rằng AB // CD.
- Khi CN và AM cắt AB và CD, các đoạn AE và BF lần lượt là các đoạn từ điểm giao nhau đến các đỉnh của hình bình hành.

2. **Sử dụng tính chất của hình bình hành:**
- Trong hình bình hành, các đoạn nối từ các đỉnh với các trung điểm của các cạnh tương ứng cũng bằng nhau, nên:
\[
DE = BF
\]

### Kết luận:
- Ta đã chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành và DE = BF theo tính chất của hình bình hành.