\( AB \) là số chính phương có hai chữ số và \( BA \) là số chia hết cho 13. Tìm giá trị của \( A + B + 2 \)

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm các số chính phương có hai chữ số.

Các số chính phương có hai chữ số là:
- \(4^2 = 16\)
- \(5^2 = 25\)
- \(6^2 = 36\)
- \(7^2 = 49\)
- \(8^2 = 64\)
- \(9^2 = 81\)
- \(10^2 = 100\) (không có hai chữ số)

Vậy các số chính phương có hai chữ số là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.

Tiếp theo, ta sẽ xét từng số này để tìm giá trị \(AB\) và kiểm tra xem số đảo \(BA\) có chia hết cho 13 hay không.

1. **Số 16**: \(BA = 61\) (Không chia hết cho 13).
2. **Số 25**: \(BA = 52\) (Không chia hết cho 13).
3. **Số 36**: \(BA = 63\) (Chia hết cho 13, vì \(63 \div 13 = 4.846\)).
4. **Số 49**: \(BA = 94\) (Không chia hết cho 13).
5. **Số 64**: \(BA = 46\) (Không chia hết cho 13).
6. **Số 81**: \(BA = 18\) (Không chia hết cho 13).

Từ danh sách trên, số duy nhất thoả mãn điều kiện là \(36\) với \(AB = 36\) và \(BA = 63\).

Bây giờ, ta có \(A = 3\) và \(B = 6\).

Cuối cùng, ta tính giá trị của \(A + B + 2\):

\[
A + B + 2 = 3 + 6 + 2 = 11.
\]

Vậy giá trị cần tìm là \(11\).