Để chứng minh đẳng thức \( a^3 + b^3 + 3ab = 1 \) khi đã cho \( a + b = 1 \), ta bắt đầu từ công thức này.

### Bước 1: Sử dụng công thức cộng ba

Theo công thức, ta có:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

### Bước 2: Tìm \( a^2 + b^2 \)

Chúng ta biết rằng:

\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
\]

Thay \( a + b = 1 \):

\[
a^2 + b^2 = 1^2 - 2ab = 1 - 2ab
\]

### Bước 3: Thay vào công thức \( a^3 + b^3 \)

Khi thay vào công thức \( a^3 + b^3 \):

\[
a^3 + b^3 = (a + b)((1 - 2ab) - ab) = (a + b)(1 - 3ab)
\]

Thay \( a + b = 1 \):

\[
a^3 + b^3 = 1 \cdot (1 - 3ab) = 1 - 3ab
\]

### Bước 4: Cộng \( 3ab \)

Bây giờ, ta có:

\[
a^3 + b^3 + 3ab = (1 - 3ab) + 3ab = 1
\]

### Kết luận:

Vậy đã chứng minh được rằng:

\[
a^3 + b^3 + 3ab = 1
\]

Như vậy, đẳng thức đã được chứng minh.