Để tính sin B và sin C trong tam giác ABC vuông tại A, bạn có thể sử dụng công thức sin trong tam giác vuông:

- \(\sin B = \frac{AH}{AB}\)
- \(\sin C = \frac{AH}{AC}\)

### a) Dữ liệu:
- \(AB = 13 \, \text{cm}\)
- \(BH = 5 \, \text{cm}\)

Trước tiên, chúng ta tìm chiều dài của AH. Trong tam giác vuông, đường cao AH có thể được tính bằng công thức:

\[ AH = \frac{AB \times BH}{AC} \]

Để tìm AC, áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Bây giờ, ta cần tính BC:

\[ BC = \sqrt{AB^2 - BH^2} \]
\[ BC = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm} \]

Vậy:

\[ AC = \sqrt{13^2 + 12^2} = \sqrt{169 + 144} = \sqrt{313} \, \text{cm} \]

Bây giờ, tính AH:

\[ AH = \frac{AB \times BH}{AC} = \frac{13 \times 5}{\sqrt{313}} \]

Và tính sin B và sin C:

1. \(\sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{AH}{13}\)

2. \(\sin C = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{\sqrt{313}}\)

### b) Dữ liệu:
- \(BH = 3 \, \text{cm}\)
- \(CH = 4 \, \text{cm}\)

Sử dụng tương tự:

1. Tìm AC và AH như trên với \(BH = 3\) và \(CH = 4\).

Tính BC:

\[ BC = BH + CH = 3 + 4 = 7 \, \text{cm} \]

Áp dụng định lý Pythagore:

\[ AB = \sqrt{BC^2 + BH^2} = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \]

Và

\[ AH = \frac{AB \times BH}{AC} = \frac{\sqrt{58} \times 3}{\sqrt{58}} = 3 \, \text{cm} \]

Tính sin B và sin C:

1. \(\sin B = \frac{3}{AB}\)
2. \(\sin C = \frac{3}{AC}\)

Tóm lại, bạn có thể tính theo công thức trên cho hai trường hợp để tìm giá trị của \(\sin B\) và \(\sin C\).