Phân tích hàm tuần hoàn v(t) có đồ thị như dưới đây, trong đó Vm = 2π

Để phân tích hàm tuần hoàn \( v(t) \) và xác định chuỗi Fourier của nó, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Xác định các thông số cơ bản
- **Chu kỳ \( T \)**: Theo đồ thị, chu kỳ hoàn thành là \( T \).
- **Biên độ cực đại \( V_m = 2\pi \)**.

### 2. Biểu diễn hàm \( v(t) \)
Dựa vào đồ thị, hàm \( v(t) \) có thể được mô tả như sau:
- \( v(t) = 0 \) trong khoảng \( t \in [0, T/4] \).
- \( v(t) = V_m \) trong khoảng \( t \in [T/4, T/2] \).
- \( v(t) = 0 \) trong khoảng \( t \in [T/2, 3T/4] \).
- \( v(t) = V_m \) trong khoảng \( t \in [3T/4, T] \).

### 3. Tính hệ số Fourier
Để xác định các hệ số Fourier \( a_n \) và \( b_n \), ta sử dụng các công thức sau:

- **Hệ số trung bình (DC Component)**:
\[
a_0 = \frac{1}{T} \int_0^T v(t) dt
\]

- **Hệ số Fourier \( a_n \)**:
\[
a_n = \frac{2}{T} \int_0^T v(t) \cos\left(\frac{2\pi n}{T} t\right) dt
\]

- **Hệ số Fourier \( b_n \)**:
\[
b_n = \frac{2}{T} \int_0^T v(t) \sin\left(\frac{2\pi n}{T} t\right) dt
\]

### 4. Tính toán cụ thể
Ta sẽ chỉ tính các giá trị cho \( n = 1, 2, 3, 4, 5 \):

- **Tính \( a_0 \)**:
\[
a_0 = \frac{1}{T} \left( \int_{T/4}^{T/2} V_m dt + \int_{3T/4}^{T} V_m dt \right)
\]
\[
= \frac{1}{T} \left( V_m \cdot \frac{T}{4} + V_m \cdot \frac{T}{4} \right) = \frac{V_m}{2} = \frac{2\pi}{2} = \pi
\]

- **Tính \( a_n \) và \( b_n \)**:
Các tích phân sẽ được tính cho từng n, và sẽ có các giá trị khác nhau tùy thuộc vào tích chập giữa hàm bước và hàm sin/cos.

**Lưu ý**: Do hàm \( v(t) \) có tính chẵn đối xứng quanh trục \( y \), ta có thể dự đoán rằng các hệ số \( a_n \) sẽ có giá trị khác không cho n là số chẵn và \( b_n \) sẽ có giá trị khác không cho n là số lẻ.

### 5. Kết luận
Sau khi tính toán, ta sẽ có chuỗi Fourier dạng:
\[
v(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{5} \left( a_n \cos\left(\frac{2\pi n}{T} t \right) + b_n \sin\left(\frac{2\pi n}{T} t \right)\right)
\]

Từ đây, bạn có thể xác định cụ thể các hệ số \( a_n \) và \( b_n \) qua phép tích phân.