Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn:

\[
T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}
\]

Trong đó:
- \(T\) là chu kỳ dao động,
- \(L\) là chiều dài của con lắc,
- \(g\) là gia tốc trọng trường (g = 9.81 m/s²).

1. **Gọi chiều dài ban đầu của con lắc là \(L_1\)** và chu kỳ dao động tương ứng là \(T_1\). Theo công thức trên:

\[
T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}
\]

Vì trong khoảng thời gian \(\Delta t\), con lắc thực hiện 10 dao động nên:

\[
\Delta t = 10 T_1 \quad (1)
\]

2. **Khi chiều dài giảm 10 cm, chiều dài mới là \(L_2 = L_1 - 0.1\) m**. Chu kỳ mới là \(T_2\):

\[
T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{L_1 - 0.1}{g}}
\]

Trong thời gian \(\Delta t\) này, con lắc mới thực hiện 12 dao động:

\[
\Delta t = 12 T_2 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình từ các biểu thức (1) và (2)**:

Từ (1):

\[
\Delta t = 10 T_1
\]

Từ (2):

\[
\Delta t = 12 T_2
\]

Do đó, ta có:

\[
10 T_1 = 12 T_2
\]

=>

\[
\frac{T_1}{T_2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}
\]

4. **Thay các biểu thức cho \(T_1\) và \(T_2\)**:

\[
T_2 = \frac{5}{6} T_1
\]

Và:

\[
T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}
\]

\[
T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{L_1 - 0.1}{g}} = \frac{5}{6}\left(2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}\right)
\]

5. **Chia đều hai vế cho \(2\pi\):**

\[
\sqrt{\frac{L_1 - 0.1}{g}} = \frac{5}{6}\sqrt{\frac{L_1}{g}}
\]

6. **Bình phương hai vế:**

\[
\frac{L_1 - 0.1}{g} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \frac{L_1}{g}
\]

=>

\[
L_1 - 0.1 = \frac{25}{36} L_1
\]

7. **Giải phương trình:**

\[
L_1 - \frac{25}{36} L_1 = 0.1
\]

\[
\left(1 - \frac{25}{36}\right)L_1 = 0.1
\]

\[
\frac{11}{36} L_1 = 0.1 \implies L_1 = 0.1 \cdot \frac{36}{11} = \frac{3.6}{11} \approx 0.3273 \, \text{m}
\]

8. **Tính chu kỳ \(T_1\):**

\[
T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{0.3273}{9.81}}
\]

Tính giá trị:

\[
T_1 \approx 2 \pi \sqrt{0.03333} \approx 2 \pi \cdot 0.1825 \approx 1.148 \, \text{s}
\]

9. **Tính \(\Delta t):**

\[
\Delta t = 10 T_1 \approx 10 \times 1.148 \approx 11.48 \, \text{s}
\]

Vậy \(\Delta t \approx 11.48\) giây.