Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” của tập hợp A

Để tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” trong tập hợp A, trước tiên chúng ta cần xác định các thành phần của tập hợp này.

### Bước 1: Tìm tập hợp A
Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên có 3 chữ số, với 3 chữ số là đôi một khác nhau, được chọn từ các số 1, 2, 7, 8, 9.

#### Tính số lượng thành viên của tập hợp A
- Các chữ số trong tập hợp của chúng ta là {1, 2, 7, 8, 9}.
- Để tạo thành một số 3 chữ số, trước tiên chúng ta chọn 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số này.

**Số cách chọn 3 chữ số:**
Chúng ta có thể chọn 3 số từ 5 số theo công thức tổ hợp:
\[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10
\]

**Số cách sắp xếp 3 chữ số đã chọn:**
Mỗi cách chọn 3 chữ số có thể được sắp xếp thành 3! (giai thừa của 3) cách.
\[
3! = 6
\]

Vậy tổng số số tự nhiên có 3 chữ số trong tập hợp A là:
\[
N(A) = C(5, 3) \cdot 3! = 10 \cdot 6 = 60
\]

### Bước 2: Tính số lượng số chẵn trong tập hợp A
Để xác định số thành viên của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn”, chúng ta cần chú ý rằng một số chẵn phải có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8 (có trong tập hợp của chúng ta).

#### Trường hợp 1: Số chẵn với chữ số tận cùng là 2
- Chúng ta sẽ chọn 2 chữ số còn lại từ tập {1, 7, 8, 9} (bỏ đi 2).
- Số cách chọn 2 chữ số từ 4 chữ số là:
\[
C(4, 2) = 6
\]
- Mỗi cách chọn có thể sắp xếp lại để đặt chữ số 2 ở cuối và 2 chữ số còn lại ở đầu:
\[
2! = 2
\]
- Tổng số cách trong trường hợp này:
\[
N(2 \text{ tận cùng}) = 6 \cdot 2 = 12
\]

#### Trường hợp 2: Số chẵn với chữ số tận cùng là 8
- Chọn 2 chữ số từ tập {1, 2, 7, 9} (bỏ đi 8).
- Số cách chọn 2 chữ số từ 4 chữ số là:
\[
C(4, 2) = 6
\]
- Mỗi cách chọn cũng có thể sắp xếp được:
\[
2! = 2
\]
- Tổng số cách trong trường hợp này:
\[
N(8 \text{ tận cùng}) = 6 \cdot 2 = 12
\]

### Bước 3: Tính tổng các số tự nhiên chẵn
Vậy tổng số lượng số chẵn trong tập hợp A là:
\[
N(\text{số chẵn}) = N(2 \text{ tận cùng}) + N(8 \text{ tận cùng}) = 12 + 12 = 24
\]

### Bước 4: Tính xác suất
Xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” là:
\[
P(\text{số chẵn}) = \frac{N(\text{số chẵn})}{N(A)} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}
\]

Vậy xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn” của tập hợp A là \(\frac{2}{5}\).