Dựa trên hình vẽ được mô tả, ta có thể áp dụng một số định lý cơ bản trong hình học để chứng minh các mệnh đề đã cho. Dưới đây là hướng dẫn cho từng phần của bài toán:

1. **Chứng minh ΔDAM ≈ ΔCMA**:
- Để chứng minh congruence (đồng dạng) của hai tam giác này, ta có thể sử dụng tiêu chí đường góc.
- Ta có \(AD = AC\) (theo giả thiết) và \(DM = AC\) (theo giả thiết), do đó ta có hai cạnh tương ứng bằng nhau.
- Các góc tương ứng sẽ bằng nhau vì \(AD \parallel MB\) và \(DM \parallel AC\).

2. **Chứng minh DM || AC**:
- Theo giả thiết, \(AD \parallel MB\) và \(AD = BM\). Do đó, phần còn lại của đoạn thẳng cũng sẽ song song, tức là \(DM\) sẽ song song với \(AC\) nhờ tính chất của tam giác song song.

3. **Chứng minh AM || BD**:
- Sử dụng tính chất của các cặp góc so le. Vì \(AD \parallel MB\), ta có \(∠AMM = ∠BDB\) có cùng kích thước, do đó dẫn đến \(AM || BD\).

Tóm lại, các mệnh đề đã đưa ra đều có thể được chứng minh đúng bằng các định lý và tính chất cơ bản trong hình học.