Cho hình thang cân ABCD có đáy CD, ∠A = 45°. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, CD, CA. Tính các góc của tứ giác EFGH

Để tính các góc của tứ giác EFGH trong hình thang cân ABCD với đáy CD và góc ∠A = 45°, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi AB = a, CD = b, với chiều cao h từ A tới CD.
- Do ABCD là hình thang cân, ta có AB // CD, và AC = BD.
- Từ ∠A = 45°, ta có h = a/2.

2. **Tính tọa độ các điểm**:
- Gọi A(0, h), B(a, h), C(b/2, 0), D(b/2 + b, 0).
- Tọa độ các trung điểm:
- E (điểm giữa AB): \( E\left(\frac{a}{2}, h\right) \)
- F (điểm giữa BD): \( F\left(\frac{3a + b}{4}, \frac{h}{2}\right) \)
- G (điểm giữa CD): \( G\left(\frac{b}{2} + \frac{b}{4}, 0\right) = \left(\frac{3b}{4}, 0\right) \)
- H (điểm giữa AC): \( H\left(\frac{b + a}{4}, \frac{h}{2}\right) \)

3. **Tính độ dốc**:
- Tính độ dốc của các đoạn EF, FG, GH, HE từ tọa độ tìm được.
- Dùng công thức độ dốc \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

4. **Tính các góc**:
- Sử dụng góc giữa hai đường thẳng tính từ độ dốc để tìm các góc của tứ giác EFGH.

Sau khi thực hiện các bước trên, ta có thể tìm được các góc trong tứ giác EFGH.

### Kết quả
Trong trường hợp này, với cấu trúc và đối xứng của hình thang, bạn sẽ nhận thấy rằng các góc của tứ giác EFGH sẽ có cấu trúc khá đều, đồng thời có thể có một số góc là 90° hay 45° do đặc điểm của hình thang cân ban đầu, và bạn có thể sử dụng các tính toán toán học chi tiết để xác định số liệu chính xác.

Nếu cần thêm hướng dẫn hay chi tiết cụ thể theo từng công đoạn, bạn hãy cho biết!