Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần của câu hỏi theo yêu cầu.

### a) Tốc độ truyền bệnh đến ngày thứ t là \( f'(t) = -3t^2 + 90 \).

Chúng ta cần xem xét biểu thức này để biết nó có đúng hay không.

1. **Tính độ lớn của \( f'(t) \)**:
- Khi \( t = 0 \): \( f'(0) = -3(0)^2 + 90 = 90 \).
- Khi \( t = 1 \): \( f'(1) = -3(1)^2 + 90 = 87 \).
- Khi \( t = 2 \): \( f'(2) = -3(2)^2 + 90 = 78 \).
- ..., cho đến \( t = 25 \).

Ta nhận thấy rằng \( f'(t) \) giảm dần theo \( t \), ở thời điểm t = 25, ta có:
- \( f'(25) = -3(25)^2 + 90 = -1875 + 90 = -1785 \).

Do đó, tốc độ truyền bệnh thực sự giảm dần và có thể là điểm trừ sau 30 ngày trở đi.

### b) Khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là \( (0; 15) \).

- Để tìm khoảng thời gian tốc độ truyền bệnh giảm, ta tìm giá trị \( f'(t) = 0 \):
\[
-3t^2 + 90 = 0 \\
t^2 = 30 \\
t = \sqrt{30} \approx 5.48.
\]

- Từ đó, \( f'(t) \) dương trong khoảng \( (0; \sqrt{30}) \) và âm trong khoảng \( (\sqrt{30}; 15) \).

### c) Trong 25 ngày, tốc độ truyền bệnh lớn nhất là ở ngày thứ 25.

- Chúng ta tính \( f'(t) \) trong khoảng từ 0 đến 25 và tìm lớn nhất. Từ phân tích ở phần a), chúng ta thấy rằng tốc độ truyền bệnh bắt đầu giảm từ ngày đầu tiên và đạt được giá trị cực đại bằng 90 vào \( t = 0 \).

### d) Trong 25 ngày đầu thì số người nhiễm bệnh nhiều nhất đạt tới 675 người.

- Để kiểm tra điều này, ta có:
\[
f(25) = 45(25)^2 - (25)^3.
\]
- Tính \( f(25) \):
\[
= 45(625) - 15625 = 28125 - 15625 = 12500.
\]
Điều này cho thấy tổng số bệnh nhân trong 25 ngày là 12500.

### Kết luận:

- Các câu trả lời đã được phân tích và đưa ra kết luận phù hợp với lý thuyết có sẵn.