Tìm x, y là số nguyên tố biết y^2 = 165x^2

Để tìm các số nguyên tố \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( y^2 = 165x^2 \), ta có thể bắt đầu bằng cách phân tích phương trình này.

1. **Phân tích số 165**:
\[
165 = 3 \times 5 \times 11
\]

2. **Thay thế vào phương trình**:
Phương trình trở thành:
\[
y^2 = 165 x^2 \implies \frac{y^2}{x^2} = 165 \implies \left( \frac{y}{x} \right)^2 = 165 \implies \frac{y}{x} = \sqrt{165}
\]

3. **Tìm giá trị của \( \sqrt{165} \)**:
\[
\sqrt{165} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 11}
\]
Điều này chỉ ra rằng \( y \) và \( x \) phải chia sẻ cùng tỉ lệ với nhau, nghĩa là \( y = kx \) với \( k = \sqrt{165} \). Tuy nhiên, để \( y \) là số nguyên, \( k \) cũng phải là một số nguyên.

4. **Giải phương trình**:
Ta có thể viết lại như sau:
\[
y^2 = 165x^2 \implies y^2 - 165x^2 = 0
\]

Đây là một phương trình Diophantine, cần tìm nghiệm nguyên dương.

5. **Tìm nghiệm**:
Nếu \( x \) và \( y \) là số nguyên tố, kiểm tra các giá trị nhỏ của \( x \):
- **Khi \( x = 1 \)**: \( y^2 = 165 \cdot 1^2 = 165 \implies y = \sqrt{165} \) không phải là số nguyên.
- **Khi \( x = 2 \)**: \( y^2 = 165 \cdot 2^2 = 660 \implies y = \sqrt{660} \) không phải là số nguyên.
- **Khi \( x = 3 \)**: \( y^2 = 165 \cdot 3^2 = 1485 \implies y = \sqrt{1485} \) không phải là số nguyên.
- Continue this for higher prime numbers.

Kết quả là sẽ không có số nguyên tố nào vừa \( x \) vừa \( y \) thỏa mãn phương trình \( y^2 = 165x^2 \).

Do đó, phương trình này không cho ra nghiệm số nguyên tố.