Tìm x

Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình

\[
\left( \frac{12}{25} \right)^x = \left( \frac{3}{5} \right)^2 - \left( -\frac{3}{5} \right)^4,
\]

ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính toán vế phải của phương trình**:

\[
\left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25}
\]

\[
\left( -\frac{3}{5} \right)^4 = \left( \frac{3}{5} \right)^4 = \frac{81}{625}
\]

Tìm mẫu chung để thực hiện phép tính:

Mẫu chung là \( 625 \):
- \( \frac{9}{25} = \frac{9 \times 25}{25 \times 25} = \frac{225}{625} \)

Vậy

\[
\left( \frac{3}{5} \right)^2 - \left( -\frac{3}{5} \right)^4 = \frac{225}{625} - \frac{81}{625} = \frac{144}{625}
\]

2. **Thay vào phương trình**:

Phương trình giờ trở thành

\[
\left( \frac{12}{25} \right)^x = \frac{144}{625}
\]

3. **Viết lại \( \frac{144}{625} \)**:

Nhận thấy rằng \( \frac{144}{625} = \left( \frac{12}{25} \right)^2 \).

4. **So sánh hai vế**:

\[
\left( \frac{12}{25} \right)^x = \left( \frac{12}{25} \right)^2
\]

Vì ở đây các cơ số giống nhau, ta có thể suy ra rằng

\[
x = 2.
\]

**Kết luận**: Giá trị của \( x \) là \( 2 \).