Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = CD

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một cách tuần tự.

### a) Chứng minh: AEBE là hình bình hành

1. **Tính chất hình bình hành**:
- Theo định nghĩa, một tứ giác là hình bình hành nếu hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

2. **Cách chứng minh**:
- Ta có: AE = AD (theo giả thiết)
- Ta cũng có: EB = CD (vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và EB = AB)
- Cùng với đó, AE // BC và AD // BE (các cạnh đối trong hình bình hành ABCD).

Do đó, AEBE là một hình bình hành.

### b) Chứng minh: DEF là hình bình hành

- Sử dụng lý thuyết tương tự:
- DF = CD (theo giả thiết)
- DE = CF (theo giả thiết)
- CD // FE (vì CD là cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

Do đó, DEF cũng là một hình bình hành.

### c) Chứng minh: B là trung điểm của EF

- Để chứng minh B là trung điểm, ta cần chứng minh BE = BF.
- Vì B là điểm giữa của đường chéo AC trong hình bình hành ABCD, nên AB = BC và AD = CD (tính chất đối).

Do đó, BE = BF => B là trung điểm của EF.

### d) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì để BB là đường trung trực của EF

- Để BB là đường trung trực của EF, ta cần B ở giữa EF và hai đoạn BE và BF phải bằng nhau.
- Từ chứng minh trên, nếu B là trung điểm của EF, điều đó cũng đồng nghĩa với việc BB là đường trung trực.

---

Tóm lại:
- Hình bình hành AEBE và DEF được chứng minh.
- B là trung điểm của EF.
- Nếu B là trung điểm, thì BB chính là đường trung trực của EF.