Tìm giá trị lớn nhất/ nhỏ nhất của biểu thức D

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \( D \), ta trước hết sẽ đơn giản hóa biểu thức \( D \).

Biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
D = |x - 5| + |x - 11| - 5
\]

Xét hai trường hợp để tính giá trị của \( |x - 5| \) và \( |x - 11| \) dựa vào giá trị của \( x \).

1. **Trường hợp 1**: \( x < 5 \)
- Khi đó \( |x - 5| = 5 - x \) và \( |x - 11| = 11 - x \)
\[
D = (5 - x) + (11 - x) - 5 = 11 - 2x
\]

2. **Trường hợp 2**: \( 5 \leq x < 11 \)
- Trong trường hợp này \( |x - 5| = x - 5 \) và \( |x - 11| = 11 - x \)
\[
D = (x - 5) + (11 - x) - 5 = 1
\]

3. **Trường hợp 3**: \( x \geq 11 \)
- Ở đây \( |x - 5| = x - 5 \) và \( |x - 11| = x - 11 \)
\[
D = (x - 5) + (x - 11) - 5 = 2x - 21
\]

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của \( D \) trong từng khoảng.

- **Khi \( x < 5 \)**: \( D = 11 - 2x \). Giá trị này sẽ giảm khi \( x \) tăng, tức là đạt giá trị lớn nhất khi \( x \) tiến tới 5, \( D_{max} = 11 - 2 \cdot 5 = 1 \).
- **Khi \( 5 \leq x < 11 \)**: \( D = 1 \). Giá trị này không thay đổi và là 1.
- **Khi \( x \geq 11 \)**: \( D = 2x - 21 \) sẽ tăng khi \( x \) tăng, đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x = 11\): \( D_{min} = 2 \cdot 11 - 21 = 1 \).

Tổng quát lại, giá trị của \( D \) luôn bằng 1 cho mọi \( x \geq 5 \).

Vậy thì:

- Giá trị lớn nhất của \( D \) là \( 1 \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( D \) cũng là \( 1 \).

Tóm lại, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất đều là:

\[
D = 1
\]
cho mọi giá trị \( x \).