Để tìm tất cả các số tự nhiên \( n \) thoả mãn điều kiện \( n + 5 \) chia hết cho \( n + 2 \), ta có thể diễn đạt điều kiện này bằng toán học như sau:

\[ n + 5 \equiv 0 \ (\text{mod} \ n + 2) \]

Điều này có thể được viết lại thành:

\[ n + 5 = k(n + 2) \]

với \( k \) là một số nguyên nào đó.

Từ đó, ta có:

\[
n + 5 = kn + 2k
\]

Sắp xếp lại phương trình, ta có:

\[
n - kn = 2k - 5
\]

\[
n(1 - k) = 2k - 5
\]

Vì \( n \) là số tự nhiên, điều này có nghĩa là \( 1 - k \) phải khác 0, tức là \( k \neq 1 \).

Bây giờ, khi \( k \neq 1 \), ta có:

\[
n = \frac{2k - 5}{1 - k}
\]

Để \( n \) là số tự nhiên, thì \( 2k - 5 \) phải chia hết cho \( 1 - k \).

Ta sẽ phân tích một số giá trị của \( k \):

1. **Khi \( k = 0 \):**
\[
n = \frac{2(0) - 5}{1 - 0} = -5 \quad \text{(không phải là số tự nhiên)}
\]

2. **Khi \( k = 2 \):**
\[
n = \frac{2(2) - 5}{1 - 2} = \frac{4 - 5}{-1} = \frac{-1}{-1} = 1
\]

3. **Khi \( k = 3 \):**
\[
n = \frac{2(3) - 5}{1 - 3} = \frac{6 - 5}{-2} = \frac{1}{-2} \quad \text{(không phải số tự nhiên)}
\]

4. **Khi \( k = 4 \):**
\[
n = \frac{2(4) - 5}{1 - 4} = \frac{8 - 5}{-3} = \frac{3}{-3} = -1 \quad \text{(không phải số tự nhiên)}
\]

Sau khi thử nghiệm một vài giá trị của \( k \), ta chỉ tìm thấy \( n = 1 \) cho \( k = 2 \). Để kiểm tra lại:

\[
n + 5 = 1 + 5 = 6,
\]
\[
n + 2 = 1 + 2 = 3.
\]

Rõ ràng \( 6 \div 3 = 2 \), một số nguyên.

Vậy số tự nhiên \( n \) thoả mãn điều kiện là:

\[
\boxed{1}.
\]