Để phân tích biểu thức \( 2x^2 - 3x + 12x^2 - 3x + 1 \), trước hết chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau và thực hiện một số sửa đổi.

1. Gom các hạng tử tương tự lại với nhau:
\[
2x^2 + 12x^2 - 3x - 3x + 1 = (2x^2 + 12x^2) + (-3x - 3x) + 1
\]
\[
= 14x^2 - 6x + 1
\]

2. Tiếp theo, chúng ta sẽ xét biểu thức \( 14x^2 - 6x + 1 \) để phân tích.

3. Chúng ta có thể thử phân tích bằng phương pháp tìm nhân tử:
Để phân tích đa thức này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm:
\[
ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)
\]
với \(x_1\) và \(x_2\) là các nghiệm của phương trình bậc hai.

Ở đây, \( a = 14, b = -6, c = 1\).

- Tính discriminant \(D\):
\[
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 14 \cdot 1 = 36 - 56 = -20
\]
Vì \(D < 0\), phương trình bậc hai này không có nghiệm thực, do đó không thể phân tích được dưới dạng nhân tử với các hệ số là số thực.

Từ đó, biểu thức \(14x^2 - 6x + 1\) không thể phân tích thành các nhân tử với hệ số thực.

Tóm lại, biểu thức có dạng \( 14x^2 - 6x + 1 \) không thể phân tích được thành nhân tử trong tập số thực.