Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức \( A = 2xy + \frac{1}{2}x(2x - 4y + 4) - x(x + 2) \) không phụ thuộc vào các biến \( x \) và \( y \), chúng ta sẽ biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.

Bước 1: Đầu tiên, ta viết lại biểu thức:

\[
A = 2xy + \frac{1}{2}x(2x - 4y + 4) - x(x + 2)
\]

Bước 2: Tách biệt các thành phần trong biểu thức:

\[
A = 2xy + \frac{1}{2}(2x^2 - 4xy + 4x) - (x^2 + 2x)
\]

Bước 3: Phân tích từng thành phần:

- Phần thứ nhất: \( 2xy \)
- Phần thứ hai: \( \frac{1}{2}(2x^2 - 4xy + 4x) = x^2 - 2xy + 2x \)
- Phần thứ ba: \( - (x^2 + 2x) = -x^2 - 2x \)

Bước 4: Kết hợp các thành phần lại với nhau:

\[
A = 2xy + (x^2 - 2xy + 2x) - (x^2 + 2x)
\]

Bước 5: Đơn giản hóa biểu thức:

\[
A = 2xy + x^2 - 2xy + 2x - x^2 - 2x
\]

- Khi kết hợp: \( 2xy - 2xy \) sẽ mất đi, và \( x^2 - x^2 \) cũng mất đi, cuối cùng các hạng tử \( 2x - 2x \) cũng biến mất.

Bước 6: Kết quả cuối cùng:

\[
A = 0
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( 0 \), một giá trị hằng số. Điều đó có nghĩa rằng giá trị của \( A \) không phụ thuộc vào các biến \( x \) và \( y \).

Chúng ta có thể kết luận rằng biểu thức \( A \) không phụ thuộc vào biến, và giá trị của nó là \( 0 \).