Để tính tích \( 5^3 \cdot 27 \cdot 81 \cdot 625 \) và viết dưới dạng lũy thừa, ta phân tích các số hạng thành các hệ số cơ bản.

1. **\( 5^3 \)**: giữ nguyên.
2. **\( 27 = 3^3 \)**.
3. **\( 81 = 3^4 \)**.
4. **\( 625 = 5^4 \)**.

Cùng tổng hợp lại:

\[
5^3 \cdot 27 \cdot 81 \cdot 625 = 5^3 \cdot (3^3) \cdot (3^4) \cdot (5^4)
\]

Kết hợp các yếu tố cùng loại:

- Phần số \( 5 \):
\[
5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7
\]

- Phần số \( 3 \):
\[
3^3 \cdot 3^4 = 3^{3+4} = 3^7
\]

Vậy ta có:

\[
5^3 \cdot 27 \cdot 81 \cdot 625 = 3^7 \cdot 5^7 = (3 \cdot 5)^7 = 15^7
\]

Đáp án đúng là \( 15^7 \).