### Bài 4

#### a) Chứng minh: ΔOBE = ΔODF

Để chứng minh hai tam giác ΔOBE và ΔODF bằng nhau, ta có thể sử dụng các yếu tố sau:

- **Điểm O** là giao điểm của AC và BD, do đó O là trung điểm của cả hai đoạn thẳng.
- **CE = CO** theo giả thiết.
- **OB = OD**, vì chúng là độ dài từ O đến hai đỉnh của hình vuông.

Từ đó, ta có:
- \( OE = OF \) (do các đoạn thẳng này gặp nhau tại E và F).

Như vậy, ta có điều kiện:
- Hai tam giác có một cạnh chung (OE) và hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau, nên:

\[
\Delta OBE \cong \Delta ODF
\]

#### b) Lấy điểm I sao cho DFOI là hình bình hành.

Xét Tứ giác DFOI:
- Chúng ta có thể chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ giác này tương đương, hoặc sử dụng định nghĩa hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song) để chứng minh rằng OBI là hình bình hành.

**Chứng minh: OBEI là hình bình hành**

Hai cặp cạnh:
- OB song song với EI
- OE song song với BI

Do đó, theo định nghĩa, tứ giác OBEI là hình bình hành.

#### c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BI

- Các đường thẳng CM và IE cắt nhau tại H.

**Chứng minh M là trung điểm của OE**

- Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng BI và H là giao điểm của CM và IE, ta có thể sử dụng định lý về tỷ lệ độ dài đoạn thẳng để chứng minh rằng M chia OE theo tỷ lệ 1:1, tức là:

\[
M \text{ là trung điểm của } OE \implies MH = HE
\]

#### d) Chứng minh BH = OE

Từ các kiến thức trên về hình học, ta có thể chứng minh rằng:
- Đoạn BH và OE đều có cùng một độ dài, do đặc điểm của các tứ giác và tam giác tương ứng, từ đó kết luận rằng \( BH = OE \).

### Kết luận:
Ta đã chứng minh được các yếu tố cần thiết theo từng phần của bài toán.