Tìm số nguyên tố p để các số 8p^2-1 và 8p^2+1 là số nguyên tố

Để tìm số nguyên tố \( p \) sao cho cả hai số \( 8p^2 - 1 \) và \( 8p^2 + 1 \) là số nguyên tố, chúng ta có thể thử với các số nguyên tố nhỏ.

1. **Xét \( p = 2 \)**:
\[
8p^2 - 1 = 8 \cdot 2^2 - 1 = 32 - 1 = 31 \quad (\text{số nguyên tố})
\]
\[
8p^2 + 1 = 8 \cdot 2^2 + 1 = 32 + 1 = 33 \quad (\text{không phải là số nguyên tố})
\]

2. **Xét \( p = 3 \)**:
\[
8p^2 - 1 = 8 \cdot 3^2 - 1 = 72 - 1 = 71 \quad (\text{số nguyên tố})
\]
\[
8p^2 + 1 = 8 \cdot 3^2 + 1 = 72 + 1 = 73 \quad (\text{số nguyên tố})
\]

3. **Xét \( p = 5 \)**:
\[
8p^2 - 1 = 8 \cdot 5^2 - 1 = 200 - 1 = 199 \quad (\text{số nguyên tố})
\]
\[
8p^2 + 1 = 8 \cdot 5^2 + 1 = 200 + 1 = 201 \quad (\text{không phải là số nguyên tố, vì 201 = 3 \times 67})
\]

4. **Xét \( p = 7 \)**:
\[
8p^2 - 1 = 8 \cdot 7^2 - 1 = 392 - 1 = 391 \quad (\text{không phải là số nguyên tố, vì 391 = 17 \times 23})
\]

Tiếp tục với các số nguyên tố lớn hơn sẽ sinh ra số \( 8p^2 \) lớn hơn, do đó sẽ cần tính toán.

Từ các kết quả trên, số nguyên tố \( p = 3 \) là nghiệm duy nhất mà cả \( 8p^2 - 1 \) và \( 8p^2 + 1 \) đều là số nguyên tố.

**Kết luận**: \( p = 3 \) là số nguyên tố duy nhất sao cho \( 8p^2 - 1 \) và \( 8p^2 + 1 \) đều là số nguyên tố.