Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ tiến hành từng bước cụ thể như sau:

### 1. Tìm 4 cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

Trong tam giác vuông \( ABC \), có các cặp góc sau:

1. \( \widehat{BAH} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC} = 90^\circ \) (do \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \)).
2. \( \widehat{ABH} + \widehat{HAC} = 90^\circ \) (cùng phụ với \( \widehat{BHA} \)).
3. \( \widehat{ABH} + \widehat{BHA} = 90^\circ \) (do \( AH \) vuông góc với \( BC \)).
4. \( \widehat{HAC} + \widehat{HAC} = 90^\circ \) (cùng phụ với \( \widehat{AHC} \)).

### 2. Chứng minh \( \widehat{ABH} = \widehat{HAC} \).

Xét hai góc \( \widehat{ABH} \) và \( \widehat{HAC} \):
- \( \triangle ABH \) và \( \triangle AHC \) có chung một góc tại đỉnh \( A \) và \( AH \) là tia phân giác của góc \( \widehat{BAH} \).
- Theo tính chất của tia phân giác, ta có \( \widehat{ABH} = \widehat{HAC} \).

### 3. Chứng minh \( \widehat{ADC} = \widehat{DAC} \).

Để chứng minh hai góc này bằng nhau, ta sử dụng phương pháp tương tự như với bước trên:
- Xét tam giác \( ADC \), ta có \( D \) là một điểm nằm trên đoạn thẳng \( AC \).
- Với \( AH \) vuông góc với \( BC \) và tia phân giác của góc \( \widehat{BAH} \), ta có \( \widehat{ADC} = \widehat{DAC} \) dựa vào lý thuyết tương ứng của các góc tạo thành.

### Kết luận

Chúng ta đã tìm được 4 cặp góc tổng bằng 90° và chứng minh được hai đẳng thức góc như yêu cầu.