Để giải bài toán này, chúng ta đặt:

- \( x \): số phút Hùng đi bộ
- \( y \): số phút Hùng chạy bộ

Theo đề bài, chúng ta có các phương trình sau:

1. Tổng thời gian đi bộ và chạy bộ là 1 giờ 10 phút, tức là 70 phút:
\[
x + y = 70
\]

2. Tổng số calo tiêu thụ là 520 calo, với việc tiêu thụ 4 calo mỗi phút đi bộ và 12 calo mỗi phút chạy bộ:
\[
4x + 12y = 520
\]

Giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1):
\[
y = 70 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
4x + 12(70 - x) = 520
\]

Rút gọn phương trình:
\[
4x + 840 - 12x = 520
\]
\[
-8x + 840 = 520
\]
\[
-8x = 520 - 840
\]
\[
-8x = -320
\]
\[
x = 40
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
y = 70 - 40 = 30
\]

Vậy, Hùng đã đi bộ 40 phút và chạy bộ 30 phút.

Kết luận:
- Hùng đi bộ 40 phút và chạy bộ 30 phút.