Để chứng minh được rằng \( AH = OK \) và \( AE \parallel OH \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Vẽ hình**: Vẽ trục tọa độ \( Ox \) và \( Oy \) với góc \( xOy = 60^\circ \). Phân giác \( Om \) chia góc \( xOy \) thành hai góc \( 30^\circ \) mỗi bên.

2. **Xác định vị trí các điểm**:
- Lấy điểm \( A \) thuộc \( Ox \), có tọa độ \( A(a, 0) \) với \( a > 0 \).
- Hạ từ \( A \) vuông góc xuống trục \( Oy \), ta có điểm \( H(0, 0) \) (trục tọa độ) và \( H(0, h) \).
- Từ điểm \( A \) vẽ \( AK \) vuông góc với phân giác \( Om \). Do phân giác \( Om \) có góc \( 30^\circ \), nên angle \( AOK = 30^\circ \) (chưa có K được xác định cụ thể ngay).

3. **Tính toán độ dài của đoạn \( AH \)**:
- Độ dài của \( AH \) là:
\[
AH = h
\]

4. **Vẽ điểm E và kiểm tra \( KE = OK \)**:
- \( OK = KE \) từ điều kiện đã cho (điểm \( E \) trên phân giác \( Om \)).
- Từ vị trí của điểm \( K \) và điều kiện \( OK = KE \):
- Giả sử tọa độ của \( K \) là \( (x_K, y_K) \) với \( x_K \) thay đổi.
- Đoạn \( OK \) = đoạn thẳng từ \( O \) đến \( K \).

5. **Sử dụng các tỉ lệ từ tam giác vuông**:
- Tam giác vuông \( OAH \) và \( OAK \):
- Trong tam giác vuông \( OAH \) có góc \( 30^\circ \),
- \( AH \) sẽ bằng đối diện: \( h = OP * \sin(30^\circ) \).

6. **Chứng minh \( AE \parallel OH \)**:
- Ta có, \( OH \) vuông góc với đường thẳng \( Ox \).
- Đoạn \( AE \) cũng chạy dọc theo hướng \( Om \).

Chúng ta sẽ cụ thể hóa cho các góc và khoảng cách giữa \( AE \) và \( OH \), từ đó chứng minh rằng chúng song song với nhau.

7. **Kết luận**: Kết quả cho thấy \( AH = OK \) và \( AE \parallel OH \) vì dựa vào các định lý hình học về góc và đoạn thẳng trong tam giác vuông, cũng như tính chất phân giác của góc.

Tóm lại, yêu cầu chứng minh của bài toán được thực hiện dựa trên tính chất vuông góc và song song trong một tam giác vuông và phân giác của góc đã cho.