Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) \(x^2 - y^2 - 3x + 3y\)

Để phân tích đa thức \(x^2 - y^2 - 3x + 3y\) thành nhân tử, ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau một cách hợp lý.

Bước 1: Nhóm các hạng tử thành từng nhóm:

\[
x^2 - 3x - (y^2 - 3y)
\]

Bước 2: Phân tích từng nhóm:

\[
= (x^2 - 3x) - (y^2 - 3y)
\]

Bây giờ, ta có thể hoàn thành bình phương cho cả hai nhóm.

- Với nhóm \(x^2 - 3x\):

\[
x^2 - 3x = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}
\]

- Với nhóm \(- (y^2 - 3y)\):

\[
- (y^2 - 3y) = - \left( (y - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \right) = \frac{9}{4} - (y - \frac{3}{2})^2
\]

Bước 3: Kết hợp lại:

\[
= (x - \frac{3}{2})^2 - (y - \frac{3}{2})^2
\]

Đây là một dạng hình chữ nhật (dạng hiệu của hai bình phương):

\[
= \left( (x - \frac{3}{2}) - (y - \frac{3}{2}) \right) \left( (x - \frac{3}{2}) + (y - \frac{3}{2}) \right)
\]

Cuối cùng, ta có thể viết lại:

\[
= \left( x - y \right)(x + y - 3)
\]

Vậy, phân tích của đa thức \(x^2 - y^2 - 3x + 3y\) thành nhân tử là:

\[
(x - y)(x + y - 3)
\]