Để phân tích đa thức \(-x^2 + 2x + 15\) thành nhân tử, trước tiên chúng ta có thể nhân cả đa thức với \(-1\) để dễ dàng phân tích hơn:

\[
-x^2 + 2x + 15 = - (x^2 - 2x - 15)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đa thức \(x^2 - 2x - 15\). Để làm điều này, chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng \(-15\) (hệ số tự do) và tổng của chúng bằng \(-2\) (hệ số của \(x\)).

Hai số thỏa mãn điều kiện này là \(3\) và \(-5\) vì:

\[
3 \times (-5) = -15 \quad \text{và} \quad 3 + (-5) = -2
\]

Vậy ta có thể viết lại đa thức:

\[
x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)
\]

Như vậy, trở về với đa thức ban đầu:

\[
-x^2 + 2x + 15 = - (x - 5)(x + 3)
\]

Cuối cùng, đa thức \(-x^2 + 2x + 15\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
-x^2 + 2x + 15 = -(x - 5)(x + 3)
\]