Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Để giải bài này, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### Bài 1:
Cho biểu thức:
\[ A = \left( \frac{x-1}{x-3} \cdot \frac{x-3}{x+3} \cdot \frac{4x-2}{9-x^2} \right) \cdot \left( -\frac{1}{3+x} \right) \]

#### a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn A:

**Điều kiện xác định:**
- Mẫu số không được bằng 0.
- Các mẫu số là:
- \( x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \)
- \( x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \)
- \( 9 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \) (đã bao gồm)
- \( 3 + x \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \)

**Tóm lại:** Điều kiện xác định là \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \).

**Rút gọn A:**

\[ A = \left( \frac{x-1}{x-3} \cdot \frac{x-3}{x+3} \cdot \frac{4x-2}{9-x^2} \right) \cdot \left( -\frac{1}{3+x} \right) \]

Bước 1: Chuyển đổi \( 9 - x^2 \):
\[ 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \]

Bước 2: Rút gọn:
\[ A = \left( \frac{x-1}{x-3} \cdot \frac{4x-2}{(3-x)(3+x)} \cdot \frac{(x-3)}{(x+3)} \cdot -\frac{1}{(3+x)} \right) \]

Sau khi rút gọn, biểu thức có thể được viết lại thành:
\[ A = -\frac{(x - 1)(4x - 2)}{(3 + x)^2} \]

#### b) Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) có giá trị nguyên:

Để \( A \) có giá trị nguyên, mẫu số \( (3+x)^2 \) phải chia hết cho \( (x-1)(4x-2) \).

Xét \( x = 1 \), ta có:
\[ A = -\frac{(1 - 1)(4(1) - 2)}{(3 + 1)^2} = 0 \]

Giá trị này là nguyên.

Tiếp tục với các giá trị nguyên khác (x = 0, 2, ... ) cho đến khi không phù hợp với điều kiện xác định.

### Bài 2:
Phân tích các đa thức:
- \( A = x^3 + y^2 - y - 1; \)
- \( B = x^2 + 4x^2 - 29x + 24; \)
- \( C = (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12. \)

Có thể kiểm tra tính đúng đắn của các đa thức này, nhưng yêu cầu cụ thể hơn sẽ giúp tôi xử lý hiệu quả hơn.

### Bài 3:
Xác định đa thức \( P(x) \):

Biểu thức sẽ phụ thuộc vào điều kiện chia cho \( (x-2) \) và \( (x+1) \).

Cần làm rõ hơn về điều kiện cụ thể để có thể đưa ra câu trả lời chính xác.

Nếu cần thêm giúp đỡ cho phần nào đó, bạn hãy cho biết rõ hơn nhé!