Để giải bài toán, trước tiên chúng ta cần xác định giá trị của \( x \) từ điều kiện \( 2x - 1 = 1 \).

Bước 1: Giải phương trình \( 2x - 1 = 1 \)

\[
2x = 2 \implies x = 1
\]

Bước 2: Tiếp theo, chúng ta có \( y = -2 \).

Bước 3: Thay giá trị \( x = 1 \) và \( y = -2 \) vào biểu thức \( E = -x(x-y)^2 + (x-y)^2 + y^2(2x) \)

Chúng ta cần tính từng phần trong biểu thức.

1. Tính \( x - y \):

\[
x - y = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3
\]

2. Tính \( (x - y)^2 \):

\[
(x - y)^2 = 3^2 = 9
\]

3. Tính \( y^2 \):

\[
y^2 = (-2)^2 = 4
\]

4. Tính \( y^2 (2x) \):

\[
y^2 (2x) = 4 \cdot (2 \cdot 1) = 4 \cdot 2 = 8
\]

5. Thay tất cả vào biểu thức \( E \):

\[
E = -x(x - y)^2 + (x - y)^2 + y^2(2x)
\]
\[
E = -1 \cdot 9 + 9 + 8
\]
\[
E = -9 + 9 + 8 = 8
\]

Bước 4: Tính \( -2E \):

\[
-2E = -2 \cdot 8 = -16
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{-16}
\]