Để giải phương trình \(3^x + 4^x = 5^x\), ta có thể sử dụng một số cách tiếp cận.

1. **Thay đổi dạng**: Chia cả hai vế cho \(5^x\):

\[
\frac{3^x}{5^x} + \frac{4^x}{5^x} = 1
\]

Điều này có thể viết lại thành:

\[
\left(\frac{3}{5}\right)^x + \left(\frac{4}{5}\right)^x = 1
\]

2. **Phân tích các giá trị của \(x\)**:
- Khi \(x = 1\):

\[
3^1 + 4^1 = 3 + 4 = 7 \quad \text{và} \quad 5^1 = 5 \quad \Rightarrow \quad 7 > 5
\]

- Khi \(x = 2\):

\[
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \quad \text{và} \quad 5^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad 25 = 25
\]

- Khi \(x = 3\):

\[
3^3 + 4^3 = 27 + 64 = 91 \quad \text{và} \quad 5^3 = 125 \quad \Rightarrow \quad 91 < 125
\]

3. **Kết luận**: Phương trình \(3^x + 4^x = 5^x\) chỉ có một giá trị nguyên dương \(x = 2\).

Nếu \(y\) cần xác định từ thông tin khác thì sẽ cần thêm dữ liệu. Tuy nhiên, với bài toán này, chỉ có \(x\) là 2.