Cho tam giác ABC biết AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC, suy ra AMB = AMC? Vẽ MH vuông góc AB tại H, HK vuông góc AC tại K. Chứng minh AM là đường trung trực đoạn thẳng HK

Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

**a. Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC, suy ra AMB = AMC:**

1. **Định nghĩa và cách nhìn:**
- Cho tam giác ABC với AB = AC.
- Gọi M là trung điểm của BC, tức là BM = MC.

2. **Các yếu tố đồng dạng:**
- Ta có:
- AB = AC (theo giả thiết)
- BM = MC (do M là trung điểm)
- AM được chia chung cho cả hai tam giác AMB và AMC.

3. **Suy luận về tam giác AMB và AMC:**
- Từ các yếu tố trên, ta có hai tam giác AMB và AMC có hai cạnh tương ứng bằng nhau và cạnh AM chung, do đó theo định lý về tam giác (cạnh cạnh cạnh – CCA), ta suy ra:
\[
\triangle AMB \cong \triangle AMC
\]
- Từ đó, chúng ta có:
\[
\angle AMB = \angle AMC
\]
- Điều này có nghĩa là góc AMB bằng góc AMC.

**b. Vẽ MH vuông góc AB tại H, HK vuông góc AC tại K. Chứng minh AM là đường trung trực đoạn thẳng HK:**

1. **Xét hai đoạn HK:**
- H là điểm trên AB sao cho MH vuông góc với AB.
- K là điểm trên AC sao cho HK vuông góc với AC.

2. **Xét tam giác AMB và AMC:**
- Từ việc đã chứng minh tam giác AMB và AMC là bằng nhau, ta có:
- AH = AK (do AM là đường trung trực của đoạn HK)
- HK cũng là đoạn nối hai điểm H và K được định nghĩa như vậy, nên cũng đồng thời M là trung điểm của HK.

3. **Ý nghĩa của AM là đường trung trực:**
- Vì AM là trung điểm của HK, và nó vuông góc với HK, tức là AM vừa chia HK làm đôi và vuông góc với nó từ A.

Vậy, chúng ta có:
- AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

Do đó, ta đã chứng minh xong các phần của bài toán.