Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy E là trung điểm của BC

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần làm rõ một số thông tin từ hình vuông ABCD và các điểm E, F được định nghĩa.

### Hình vuông ABCD:
- Gọi chiều dài cạnh của hình vuông là \( a \).
- Các đỉnh của hình vuông có toạ độ:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(a, 0) \)
- \( C(a, a) \)
- \( D(0, a) \)

### Điểm E và F:
- Điểm E là trung điểm của đoạn BC, nên tọa độ của E là:
\[
E\left(a, \frac{a}{2}\right)
\]
- Điểm F không được xác định cụ thể trong đề bài nhưng có điều kiện \( \overline{BF} = \frac{3}{4} \overline{BD} \).

### Các mệnh đề trong bài:
a) \( \overline{BE} = \overline{EC} \) \\
b) \( \overline{BA} + \overline{BC} = \overline{BD} \) \\
c) \( \overline{BF} \) và \( \overline{BD} \) cùng hướng \\
d) \( \overline{BE} - \overline{BA} = \frac{a^2}{2} \)

### Phân tích từng mệnh đề:
1. **Mệnh đề a**: \( \overline{BE} = \overline{EC} \)
\(\overline{BE} = a\) và \(\overline{EC} = a/2\) (sai)

2. **Mệnh đề b**: \( \overline{BA} + \overline{BC} = \overline{BD} \)
\( a + a = \sqrt{2}a \) (sai)

3. **Mệnh đề c**: \( \overline{BF} \) và \( \overline{BD} \) cùng hướng
Không có thông tin cụ thể về F, không thể kết luận (khó).

4. **Mệnh đề d**: \( \overline{BE} - \overline{BA} = \frac{a^2}{2} \)
\( a/2 - a = -a/2 \) không bằng \(\frac{a^2}{2}\) (sai).

### Kết luận:
- Mệnh đề **a** và **b** là **sai**.
- Mệnh đề **c** không thể xác định đúng hoặc sai.
- Mệnh đề **d** cũng là **sai**.

### Đáp án:
Các mệnh đề a, b, và d là sai. Mệnh đề c không thể xác định một cách chính xác.