Câu a:

• Tìm m: Để phương trình có nghiệm x = -2, ta thay x = -2 vào phương trình: (-2)² - 3*(-2) + m = 0 => 4 + 6 + m = 0 => m = -10

• Tính nghiệm còn lại: Với m = -10, phương trình trở thành: x² - 3x - 10 = 0 Ta có thể giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm.

  • Phân tích thành nhân tử: x² - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) = 0 => x = 5 hoặc x = -2
  • Công thức nghiệm: Các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 là: x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a) x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a) Áp dụng vào phương trình trên, ta cũng tìm được hai nghiệm x = 5 và x = -2.

Vậy với m = -10, nghiệm còn lại của phương trình là x = 5.

Câu b:

• Biến đổi biểu thức A: Ta có: A = x₁² + x₂² - 2x₁x₂ = (x₁ - x₂)²

  • Sử dụng định lý Vi-ét: Với phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thì: x₁ + x₂ = -b/a x₁x₂ = c/a Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có: x₁ + x₂ = 3 x₁x₂ = m
    • Thay vào biểu thức A: A = (x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 3² - 4m = 9 - 4m

• Tìm giá trị nhỏ nhất của A: Để A đạt giá trị nhỏ nhất, thì -4m phải lớn nhất. Mà m không có điều kiện ràng buộc, nên m có thể tiến tới âm vô cùng. Do đó, giá trị nhỏ nhất của A không tồn tại.

Kết luận:

• Với m = -10, phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 5.
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A không tồn tại.