Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

Để giải các phương trình bậc hai dưới đây, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Trong đó \(D = b^2 - 4ac\) là biệt thức của phương trình.

### a) \(x^2 - 2\sqrt{6}x + 2 = 0\)

- \(a = 1\), \(b = -2\sqrt{6}\), \(c = 2\)
- Tính \(D\):
\[
D = (-2\sqrt{6})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 24 - 8 = 16
\]

- Tính nghiệm:
\[
x = \frac{2\sqrt{6} \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2\sqrt{6} \pm 4}{2} = \sqrt{6} \pm 2
\]

Nghiệm: \(x_1 = \sqrt{6} + 2\), \(x_2 = \sqrt{6} - 2\)

### b) \(4x^2 - 36x + 81 = 0\)

- \(a = 4\), \(b = -36\), \(c = 81\)
- Tính \(D\):
\[
D = (-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 81 = 1296 - 1296 = 0
\]

- Tính nghiệm:
\[
x = \frac{36}{2 \cdot 4} = \frac{36}{8} = 4.5
\]

Nghiệm duy nhất: \(x = 4.5\)

### c) \(2x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 = 0\)

- \(a = 2\), \(b = -2\sqrt{3}\), \(c = 1\)
- Tính \(D\):
\[
D = (-2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 12 - 8 = 4
\]

- Tính nghiệm:
\[
x = \frac{2\sqrt{3} \pm 2}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{3} \pm 1}{2}
\]

Nghiệm: \(x_1 = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}\), \(x_2 = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}\)

Tóm lại:

- a) \(x_1 = \sqrt{6} + 2\), \(x_2 = \sqrt{6} - 2\)
- b) \(x = 4.5\) (nghiệm duy nhất)
- c) \(x_1 = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}\), \(x_2 = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}\)