Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Rút gọn biểu thức

giải giúp mình bài này với ạ

<!--[if gte msEquation 12]> mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
normal'> mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
normal'> mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'>x+1 mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'>x-1<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
filled="f" stroked="f">

















height:32.25pt'>
o:title="" chromakey="white"/>
<!--[endif]-->

<!--[if gte msEquation 12]> mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
normal'> mso-hansi-font-family:"Cambria Math";font-style:italic;mso-bidi-font-style:
normal'> mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'>x+1 mso-ascii-font-family:"Cambria Math";mso-hansi-font-family:"Cambria Math"; font-style:italic;mso-bidi-font-style:normal'>x-1<!--[endif]--><!--[if gte vml 1]--> coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"
filled="f" stroked="f">

















height:32.25pt'>
o:title="" chromakey="white"/>
<!--[endif]-->----- Nội dung ảnh -----
Câu 3. Rút gọn biểu thức:
\(\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} + 4\sqrt{x} \right) \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)\)
(Với \(x > 0\) và \(x \neq 1\))

1 trả lời
Hỏi chi tiết
11
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để rút gọn biểu thức đã cho, ta thực hiện từng bước như sau:

Biểu thức cần rút gọn là:
\[
\left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} + 4\sqrt{x} \right) \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)
\]

### Bước 1: Rút gọn phần tử đầu tiên
Ta làm phép cộng các phần tử trong ngoặc:
\[
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}
\]
Dùng quy tắc cộng phân số:
\[
= \frac{(\sqrt{x} + 1)^2 - (\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]

Tính toán tử số:
\[
(\sqrt{x} + 1)^2 - (\sqrt{x} - 1)^2 = (x + 2\sqrt{x} + 1) - (x - 2\sqrt{x} + 1) = 4\sqrt{x}
\]

Vậy ta có:
\[
\frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + 4\sqrt{x}
\]

### Bước 2: Đơn giản hóa
Thêm phần còn lại:
\[
\frac{4\sqrt{x}}{x - 1} + 4\sqrt{x} = 4\sqrt{x} \left( \frac{1}{x - 1} + 1 \right) = 4\sqrt{x} \left( \frac{1 + (x - 1)}{x - 1} \right) = 4\sqrt{x} \frac{x}{x - 1}
\]

### Bước 3: Nhân với phần tử thứ hai
Biểu thức đã trở thành:
\[
4\sqrt{x} \cdot \frac{x}{x - 1} \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)
\]
Ta tiếp tục tính:
\[
= 4\sqrt{x} \cdot \frac{x}{x - 1} \cdot \left( \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right) = 4\sqrt{x} \cdot \frac{x}{x - 1} \cdot \left( \frac{x-1}{\sqrt{x}} \right)
\]

### Bước 4: Rút gọn kết quả
Kết quả rút gọn sẽ là:
\[
= 4 \cdot \frac{x \cdot (x - 1)}{(x - 1) \cdot \sqrt{x}} = 4 \cdot \frac{x}{\sqrt{x}} = 4\sqrt{x}
\]

Vậy, biểu thức cuối cùng là:
\[
\boxed{4\sqrt{x}}
\] (với \(x > 0\) và \(x \neq 1\)).
1
0
Ngocdiep
14/12 20:06:42
+5đ tặng
chấm giúp mình nhé.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k