Tính giá trị biểu thức A khi \( x = 16 \). Chứng minh biểu thức \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} \)

Để tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \), trước tiên ta thay \( x \) vào biểu thức:

\[
A = \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{16} + 5}{\sqrt{16}} = \frac{4 + 5}{4} = \frac{9}{4}
\]

Tiếp theo, ta chứng minh biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x - 3}}
\]

Với \( x > 9 \), ta sẽ kiểm tra tính hợp lệ của biểu thức này. Tính giá trị của \( B \):

1. Thay \( x = 16 \):

\[
B = \frac{\sqrt{16} - 4}{\sqrt{16 - 3}} = \frac{4 - 4}{\sqrt{13}} = \frac{0}{\sqrt{13}} = 0
\]

Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}} \):

Ta bắt đầu với \( B \):

\[
B = \frac{\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x - 3}}
\]

Để chứng minh, ta sẽ rút gọn \( B \) bằng cách nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} + 4 \):

\[
B = \frac{(\sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 4)}{\sqrt{x - 3}(\sqrt{x} + 4)} = \frac{x - 16}{\sqrt{x - 3}(\sqrt{x} + 4)}
\]

Với điều kiện \( x > 9 \), và sự thật là \( x - 16 = (\sqrt{x})^2 - 4^2 \).

Như vậy, \( B \) đã được chứng minh.

Cuối cùng, theo yêu cầu của câu c:

Cho \( P = A \cdot B \), ta cần tìm giá trị \( x \) là hợp số để \( |P| > P \). Tuy nhiên, do \( B = 0 \), ta có \( P = A \cdot 0 = 0 \), nên điều kiện sẽ không cần xem xét thêm.