a) Giải phương trình (*) khi m = -3: Thay m = -3 vào phương trình, ta được: x² + 5x - 3 = 0 Đây là phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách dùng công thức nghiệm hoặc đưa về dạng tích.

• Dùng công thức nghiệm: Với phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, các nghiệm được tính bởi công thức:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
• Áp dụng vào bài toán, ta có:
• x = (-5 ± √(5² - 41(-3))) / (2*1)
• x = (-5 ± √37) / 2
• Vậy phương trình có hai nghiệm là:
• x₁ = (-5 + √37) / 2 x₂ = (-5 - √37) / 2

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 9x₁ + 2x₂ = 18:

• Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Δ = b² - 4ac > 0
• => 5² - 41m > 0
• => m < 25/4
• Áp dụng định lý Vi-ét: Với hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, ta có: x₁ + x₂ = -b/a = -5
• x₁x₂ = c/a = m
• Ta có hệ phương trình: 9x₁ + 2x₂ = 18
• x₁ + x₂ = -5
• Giải hệ phương trình này, ta được: x₁ = 2 x₂ = -7
• Thay x₁ và x₂ vào x₁x₂ = m: 2*(-7) = m => m = -14 Kết luận:
• Khi m = -3, phương trình có hai nghiệm là x₁ = (-5 + √37) / 2 và x₂ = (-5 - √37) / 2.
• Để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 9x₁ + 2x₂ = 18 thì m = -14.