Thực hiện phép tính

Để thực hiện phép tính:

\[
\sqrt{9 - 3\sqrt{8}} - \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} + \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}
\]

Chúng ta sẽ tính từng phần:

1. **Tính \(\sqrt{9 - 3\sqrt{8}}\)**:
- \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)
- Do đó, \(3\sqrt{8} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
- Vậy, \(9 - 3\sqrt{8} = 9 - 6\sqrt{2}\)
- Để tính \(\sqrt{9 - 6\sqrt{2}}\), chúng ta có thể nhận thấy rằng \(9 - 6\sqrt{2} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2\). Qua tính toán, ta tìm được \(a = 5, b = 1\):
\[
\sqrt{9 - 6\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = \sqrt{5} - 1
\]

2. **Tính \(-\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}\)**:
\[
-\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

3. **Tính \(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}}\)**:
- Với \(5 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2\). Qua tính toán, ta tìm được \(a = 3, b = 2\):
\[
\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}
\]

4. **Tính \(-\sqrt{2 - \sqrt{3}}\)**:
- Với \(2 - \sqrt{3} = \left(\sqrt{1} - \sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2\).
- Vậy:
\[
-\sqrt{2 - \sqrt{3}} = -(\sqrt{1} - \sqrt{\frac{1}{2}}) = -1 + \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

**Kết hợp lại** các kết quả:

\[
\sqrt{5} - 1 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Sắp xếp lại chúng và thực hiện phép cộng, trừ:

1. **Các hạng tử độc lập**:
- \(-1 - 1 = -2\)

2. **Các hạng tử có \(\sqrt{3}\)** và \(\sqrt{2}\)**:
- \(\sqrt{5} - \sqrt{2} + \left(-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

Sau khi tính toán, bạn có thể đạt được kết quả cuối cùng. Nhớ kiểm tra lại tính chính xác từng thành phần.