Để giải bài toán, trước tiên chúng ta cần tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của số nam và số nữ.

1. Số nam = 195
2. Số nữ = 117

Chúng ta sẽ tìm USCLN của 195 và 117.

- Phân tích 195:
- 195 chia cho 3 được 65 (195 = 3 x 65).
- 65 có thể phân tích tiếp: 65 = 5 x 13.
- Vậy, 195 = 3 x 5 x 13.

- Phân tích 117:
- 117 chia cho 3 được 39 (117 = 3 x 39).
- 39 có thể phân tích tiếp: 39 = 3 x 13.
- Vậy, 117 = 3 x 39 = 3 x 3 x 13 = 3² x 13.

Bây giờ, để tìm USCLN, chúng ta sẽ lấy các yếu tố chung với số mũ thấp nhất.

- Các yếu tố chung: 3 và 13
- USCLN (195, 117) = 3^1 * 13^1 = 3 * 13 = 39.

Vậy, USCLN của 195 và 117 là 39.

Bây giờ chúng ta có thể chia số học sinh thành các tổ sao cho số nam và số nữ trong mỗi tổ đều bằng nhau.

- Số tổ tối đa có thể chia là 39.
- Mỗi tổ sẽ có:
- Số nam trong mỗi tổ = 195 / 39 = 5.
- Số nữ trong mỗi tổ = 117 / 39 = 3.

Vậy, thầy phụ trách có thể chia ra thành 39 tổ, mỗi tổ có 5 nam và 3 nữ.